1942 yılında Devlet Konservatuvarı Tiyatro Yüksek Bölümü’nden mezun olan Gökçer, 1958’de henüz 38 yaşındayken Muhsin Ertuğrul’dan boşalan Devlet Tiyatrosu Müdürlüğü’ne atandı. Bu görevini 1983 yılına kadar sürdürdü.

1985 yılında aldığı profesörlük unvanı ile Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü başkanlığını yürüttü. 1998’de Bilkent Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesi Tiyatro Bölümü’nün kuruluşunda yer aldı ve bölümün başkanlığına getirildi.

Mediha Gökçer ile evlenip ayrıldıktan sonra tiyatro sanatçısı Ayten Gökçer ile evlendi. İlk evliliğinden doğan Deniz Gökçer de anne baba mesleğini sürdürdü.

1981 yılında Devlet Sanatçısı unvanı alan Gökçer; Yunanistan Krallığı l. Georges nişanı, İtalya Cumhurbaşkanlığı Commandatore nişanı ve Polonya Kültür Nişanı’yla ödüllendirildi.

1951 yılında "Vatan ve Namık Kemal" filmiyle sinema oyunculuğuna başladı. 1981'de TV için çekilen "4. Murat" adlı dizide rol aldı. "Kral Oidipus", "Onikinci Gece", "IV Henry", "Damdaki Kemancı", "Bağdat Hatun", "Kral Lear" gibi oyunlarda başrol oynadı.

Çağdaş Türk tiyatrosunun mihenk taşlarından biri olan aktör, yönetmen ve eğitmen Prof. Dr. Cüneyt Gökçer, 23 Aralık 2009 günü akşam Ankara’da tedavi gördüğü hastanede vefat etti.

Son yıllarda sağlık sorunları nedeniyle tiyatrodan ve eğitmenlikten de uzak kalan Gökçer’in cenazesi, 25 Aralık’ta Ankara’da yapılantörenin ardından 26 Aralık’ta İstanbul’da toprağa verildi.

Rol aldığı bazı oyunlar

Antigone 
Julius Ceasar 
Gülünç Kibarlar 
Bizim Şehir 
Yanlışlıklar Komedyası 
Köşebaşı 
Otelci Kadın 
Onikinci Gece 
Faust 
Kral Oidipus 
Yarasa 
Gelin 
Fareler ve insanlar 
Su kızı 
Hatıra defteri 
Kibarlık Budalası 
Paydos 
Hamlet 
My Fair Lady 
Ruhlar Gelirse 
Damdaki Kemancı 
Beckett Yahut Tanrının Şerefi 
Hastalık Hastası 
Kral Lear 
Cadı Kazanı 
Don Kişot

Yönettiği operalar

Gılgamış 
Van Gogh 
Nasreddin Hoca 
IV. Murat 
Yusuf ile Züleyha 
Midas`ın Kulakları 
Gülbahar (Ağrı Dağı Efsanesi) 
Romeo ve Juliet 
Salome 
La Boheme 
Madam Butterfly

Rol aldığı filmler

1951 Vatan ve Namık Kemal 
1951 Lale Devri 
1951 Barbaros Hayrettin Paşa 
1953 Kara Davut 
1953 Kaldırım Çiçeği 
1953 Balıkçı Güzeli 
1954 Nilgün 
1956 Büyük Sır 
1966 İbrahim Ethem - İlahi Davet 
1967 Yaşlı Gözler 
1967 Yaprak Dökümü 
1967 Merhamet 
1967 Hacı Bektaş Veli 
1967 501 Numarali Hücre 
1972 Süreyya 
1973 Mevlana 
1981 IV. Murad (TV Dizisi) 
1998 Mektup